En honor a la gran pedagoga y educadora LAURA MONTOYA UPEGUI, fundadora de la congregación de misioneras de María Inmaculada y Santa Catalina de Sena (Lauristas) y como homenaje perenne para con quienes fueron sus fundadoras, esta institución lleva su nombre.

La institución educativa fue fundada en el mes de Marzo del año 1967,  a petición de la Señora Eugenia Ángel viuda de Vélez, quien sentía la necesidad de que en el municipio de  Apartadó que crecía aceleradamente, se impartiera una buena educación  humano–cristina. Inicialmente recibió el nombre de ESCUELA URBANA DE NIÑAS DEL MUNICIPIO DE APARTADÓ. Posteriormente y bajo el nombre de IDEM amplió su cobertura, impartiendo los niveles de básica primaria y básica secundaria hasta el 27 de octubre de 1975, fecha en la que el IDEM recibió el nombre de JOSÉ CELESTINO MUTIS y la escuela el de ESCUELA URBANA MADRE LAURA de Apartadó. En el año de 1984 se inició el nivel preescolar.

Para dar inicio a esta magna obra en bien de la educación, el Señor Jaime Ortiz, entregó en compraventa a las hermanas misioneras, una casa para que vivieran y el terreno donde actualmente se encuentra ubicada la institución. Esta donación, fue hecha con el propósito de ser utilizada para una obra social.

La mayor parte de la construcción fue realizada por el señor Jaime Ortiz. Las primeras cuatro aulas las entregó totalmente amobladas y las otras cuatro fueron construidas hasta la altura de las ventanas por el Club de leones del municipio y terminadas por el Concejo Municipal, al igual que la construcción de la unidad sanitaria antigua. Las otras dependencias se han ido construyendo paulatinamente y los fondos económicos fueron de distintas actividades, como venta de alimentos, reinados, desfiles, donaciones de particulares, trabajos comunitarios y aportes económicos de las hermanas misioneras y demás comunidad educativa.